电子课本网 › 第145页

第145页

信息发布者：

$(1)解：如图，过点C作CG⊥y轴于点G$

$∴∠BGC=∠AOB=90°$

$∵四边形ABCD是正方形$

$∴BC=AB，∠ABC=90°$

$∴∠ABO+∠CBG=∠ABO+∠BAO=90°$

$∴∠CBG=∠BAO$

$在△CBG和△BAO中$

${{\begin{cases} {∠CBG=∠BAO } \\ {∠BGC=∠AOB } \\ {BC=AB} \end{cases}}}$

$∴△CBG≌△BAO(AAS)$

$∵A（3，0），B（0，a）（-3＜a＜0）$

$∴OA=3，BO=-a$

$∴BG=OA=3，CG=BO=-a$

$∴OG=BG-BO=3+a$

$∴C（a,3+a）$

$∵点E与点A关于y轴对称$

$∴E(-3,0)，设直线EF的函数关系式为y=kx+b$

$将E(-3,0)，C(a，3+a)代入$

$得\begin{cases}{-3k+b=0\ }\ \\ {ak+b=3+a\ } \end{cases}$

$解得\begin{cases}{ k=1 }\ \\ { b=3 } \end{cases}$

$∴直线EF的函数表达式为y=x+3$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$由题意可得D点坐标(2,2)$

$设二次函数表达式为$

$y=ax^2+bx+c$

$将D、B、E代入y=ax^2+bx+c得$

${{\begin{cases} {{4^a+4b+c=2}} \\{2^2a+2b+c=2} \\ {6^2a+6b+c=0} \end{cases}}}$

$解得{{\begin{cases} {{a=-\frac14}} \\ {b=\frac {3}{2}} \\ {c=0} \end{cases}}}$

$y=-\frac14x^2+\frac32x$

$(2)G运动路径长为\frac13$

$解：(1)设△DBF翻折后点B落到$

$AC上的H点$

$由翻折可得△DBF≌△DHF$

$∴∠BDF=∠HDF$

$又∵D为BC中点$

$∴CD=DB=DH$

$∴∠DCH=∠DHC$

$∠BDF+∠HDF$

$=∠DCH+∠DHC$

$∴∠DHC=∠HDF$

$∴DE//CA$

$∵矩形OABC，B(4,2)$

$∴CB//OA，OA=CB=4$

$∴四边形AEDC是平行四边形$

$∴AE=CD=\frac12CB=2$

$OE=OA+AE=6，点E(6,0)$