$解：(1)设其他队员的行进速度是x\ \mathrm {km/h}，则1号队员的速度为(x+10)\ \mathrm {km/h}$
$根据题意，得(x+10+x)×\frac{15}{60}= 2×10$
$解得x=35$
$∴其他队员的行进速度是35\ \mathrm {km/h}$
$(2)设经过t h 与其他队员相距1\ \mathrm {km}$
$根据题意，得①(35+10)t-35t=1$
$解得t=\frac{1}{10}$
$②(35+10)t+35t+1=2×10$
$解得t=\frac{19}{80}$
$∴经过\frac{1}{10}h 或\frac{19}{80}h 与其他队员相距1\ \mathrm {km}$
