$解：(1)已知a、b是有理数，当ab≠0时，$
$①若a＜0，b＜0，则\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=-1-1=-2；$
$②若a＞0，b＞0，则\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=1+1=2；$
$③若a、b异号，则\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=0.\ $
$综上，\frac a{|a|}+\frac{b}{|b|}的值为±2或0$
$(2)已知a、b、c是有理数，当abc≠0时，$
$①若a＜0，b＜0，c＜0，则\frac a{|a|}+\frac b{|b|}+\frac c{|c|}=-1-1-1=-3；$
$②若a＞0，b＞0，c＞0，则\frac a{|a|}+\frac b{|b|}+\frac c{|c|}=1+1+1=3；$
$③若a、b、c中有两负一正，则\frac a{|a|}+\frac b {|b|}+\frac c{|c|}=-1；$
$④若a、b、c中有两正一负，则\frac a{|a|}+\frac b {|b|}+\frac c{|c|}=1.$
$综上，\frac a{|a|}+\frac b{|b|}+\frac c{|c|}的值为±1或±3$
$(3)已知a、b、c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，$
$则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c中有两正一负，$
$综上，\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}$
$=-\frac{a}{|a|}-\frac{b}{|b|}-\frac{c}{|c|}$
$=-1，$
$即\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}的值为-1.\ $
