$解：因为 |x y-2| 与 |y-1| 互为相反数，$
$所以 |x y-2|+|y-1|=0 ，$
$所以 x y=2， y=1 ，$
$所以 x=2 ，$
$则原式 =\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+\cdots+\frac{1}{2025 \times 2026}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}$
$=\ 1-\frac{1}{2026}$
$=\frac{2025}{2026}$
