第45页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

$2t-5$

$7-t$

6

-9

3

5

$-\frac{1}{2}$

9

$解：因为 |x y-2| 与 |y-1| 互为相反数，$

$所以 |x y-2|+|y-1|=0 ，$

$所以 x y=2， y=1 ，$

$所以 x=2 ，$

$则原式 =\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+\cdots+\frac{1}{2025 \times 2026}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}$

$=\ 1-\frac{1}{2026}$

$=\frac{2025}{2026}$

表示有理数x的点与表示有理数-2的点之间的距离

-1，0，1，2，3

4

7

2

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$解：(2)当t=4时，2t-5=3，7-t=3.$

$因为3=3，$

$所以当t=4时，P、Q两点重合.$

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$ 解：(5) 设便民服务点 P 在数轴上表示 x 的点处，$

$ 根据题意可得， $

$ 便民服务点到四点的距离为$

$ |x+5|+|x+1|+|x-1|+ |x-3| ，$

$ 当表示 x 的点在表示 -5 的点到表示 3 的点的线段$

$ 上时， $

$ |x+5|+|x-3| 有最小值 8 ，$

$ 当表示 x 的点在表示 -1 的点到表示 1 的点的线段$

$ 上时， $

$ |x+1|+|x-1| 有最小值 2 ， $

$ 故当表示 x 的点在表示 -1 的点到表示 1 的点的线段$

$ 上时，$

$ |x+5|+|x+1|+|x-1|+|x-3| 有最小值 10 ，$

$ 所以当便民服务点 P 建在点 B 与点 C 之间时， $

$ 便民服务点 P 到四个居民区 A 、 B 、 C 、 D 总路程$

$ 最短，最短路程是 10 km .\ $

$解：(2)|x+12|=3|x-8|，$

$几何意义是数轴上表示数x的点到表示数 -12的点的距离是表示数x的点到表示数8的点的距离的3倍.$

$设A、B、P表示的数分别为-12，8，x，$

$由|x+12|=3|x-8|可得PA=3PB.$

$①如图①，当点P在点A的左侧，即x＜-12时，PA＜PB，PA=3PB不成立；$

$②如图②，当点P在A、B两点之间，即-12\leqslant x\leqslant 8时，|x+12|=PA=x+12，|x-8|=PB=8-x，x+12=3(8-x)，解得x=3;$

$③如图③,当点P在点B的右侧，即x＞8时，|x+12|=PA=x+12，|x-8|=PB=x-8，x+12=3(x-8)，解得x=18，$

$综上所述，x的值为3或18.$