第64页 - 经纶学典学霸六年级数学上下册【江苏国标】

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$\frac{3}{4}$

$苹果重:(48-20)÷\frac{7}{11}=44(千克)\ $

$空筐重:48-44=4(千克)$

$答：空筐重4千克。$

$\frac{17}{9} $

$\frac{1}{4}$

$\frac {7}{60}$

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12

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$原式=(1-\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1+\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{4})×...×(1-\frac{1}{10})×(1+\frac{1}{10})$

$=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×...×\frac{9}{10}×\frac{11}{10}$

$=\frac{1}{2}×\frac{11}{10}$

$=\frac{11}{20}$

$每经过一个周期，两人完成的工作量：$

$\ (\frac {1}{24}+. .\frac {1}{30}) \times(1+2)=\frac {9}{40} $

$周期的个数： 1 \div \frac {9}{40}=4 \frac {4}{9}( 个 ) $

$经过 4 个周期后，两人完成的工作总量：\ $

$\frac {9}{40} \times 4=\frac {9}{10} $

$经过 4 个周期后，剩下的工作量： 1-\frac {9}{10}=\frac {1}{10} $

$因为 \frac {1}{10}\gt \frac {1}{24}， \frac {1}{10}-\frac {1}{24}=\frac {7}{120}， \frac {1}{30} \times 2=\frac {1}{15}， \frac {1}{15}\gt \frac {7}{120} ， $

$所以甲工作 1 小时后，剩下的工作量乙需要工作\ $

$\frac {7}{120} \div \frac {1}{30}=\frac {7}{4} (小时) $

$粉刷完这间教室需要用的时间：$

$\ 6 \times 4+1+\frac {7}{4}=26 \frac {3}{4} (小时)$

$答：粉刷完这件教室需要用 26\frac34小时。$

$不妨将 1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4} 用 A 表示， $

$ 将 \frac {1}{2}+\frac {1}{3}+ \frac {1}{4} 用 B 表示。$

$ 原式就可以转换成\ $

$\ \ \ A \times(B+\frac {1}{5})- (A+\frac {1}{5}) \times B$

$=A B+\frac {1}{5} {A}-A B-\frac {1}{5} {B}$

$ =\frac {1}{5} {A}-\frac {1}{5}\ {B}$

$= \frac {1}{5}(A-B) ， $

$ 因为 A-B=(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4})-(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4})=1 ， $

$ 所以原式 =\frac {1}{5} 。$