解：$(1)$凸透镜成倒立、等大的像时，在三角形$AOB$和$COD$中，
$ AB=CD$、$∠AOB=∠COD$，则$OB= OD$，即$v=v$，
$ $由题意知$\frac 1f=\frac 1v+\frac 1v=\frac 1v+\frac 1v=\frac 2v$，所以$v=2f.$
$ (2)$由图乙可知，光屏上恰好成清晰的实像时，物距$v=50.0\ \text {cm}-8.0\ \text {cm}=42\ \text {cm}$，
$ $像距$v=64.0\ \text {cm} -50.0\ \text {cm}= 14\ \text {cm}$，$\frac 1f=\frac 1v+\frac 1v=\frac 1{42\ \text {cm}}+\frac 1{14\ \text {cm}}$
$ $解得$f=10.5\ \text {cm}.$
