解：$(1)$由图甲可知，物体是做匀速直线运动，速度为$10\ \mathrm {m/s}$，运动时间为$4\ \mathrm {s}$，
该物体这段时间所通过的路程：$s_{a}=v_{a}t_{a}=10\ \mathrm {m/s}×4\ \mathrm {s}=40\ \mathrm {m}$；
$(2)$由图乙可知，物体是初速度为$0$的匀加速直线运动，运动时间是$6\ \mathrm {s}$，末速是$20\ \mathrm {m/s}$，
$b$图象的路程为：$s_{b}=\frac {1}{2}v_{b}t_{b}=\frac {1}{2}×20\ \mathrm {m/s}×6\ \mathrm {s}=60\ \mathrm {m}$；
$(3)$根据图丙图像，将物体的运动分为三段，$0～2\ \mathrm {s}$，初速度为$0$的加速运动；$2～4\ \mathrm {s}$，匀速直线运动；$4～8\ \mathrm {s}$，是匀速直线运动与初速度为$0$的加速运动的组合；
物体在$0～2\ \mathrm {s} $通过的路程：$s_{c_{1}}=\frac {1}{2}v_{c_{1}}\ \mathrm {t}_{c_{1}}=\frac {1}{2}×10\ \mathrm {m/s}×2\ \mathrm {s}=10\ \mathrm {m}$；
物体在$2～4\ \mathrm {s} $通过的路程：$s_{c_{2}}=v_{c_{2}}\ \mathrm {t}_{c_{2}}=10\ \mathrm {m/s}×(4\ \mathrm {s}-2\ \mathrm {s})=20\ \mathrm {m}$；
物体在$4～8\ \mathrm {s} $通过的路程：$s_{c_{3}}=v_{c_{3}}\ \mathrm {t}_{c_{3}}+\frac {1}{2}Δvt_{c_{3}}=10\ \mathrm {m/s}×(8\ \mathrm {s}-4\ \mathrm {s})+\frac {1}{2}×(20\ \mathrm {m/s}-10\ \mathrm {m/s})×(8\ \mathrm {s}-4\ \mathrm {s})=40\ \mathrm {m}+20\ \mathrm {m}=60\ \mathrm {m}$；
丙图中$c $图象的路程$s_{c}=s_{c_{1}}+s_{c_{2}}+s_{c_{3}}=10\ \mathrm {m}+20\ \mathrm {m}+60\ \mathrm {m}=90\ \mathrm {m}.$
