解：$(1)$此列车全程平均速度$ v_{1} =\frac {s_{1}}{t_{1}}=\frac {279\ \mathrm {km}}{1.5\ \mathrm {h}}=186\ \mathrm {km/h}.$
$(2)$高铁列车通过大桥的速度$v_{2}=288\ \mathrm {km/h}=80\ \mathrm {m/s}$，
由$v=\frac {s}{t} $可得，高铁列车完全通过大桥所行驶的路程$s_{2}=v_{2}t_{2}=80\ \mathrm {m/s}×105\ \mathrm {s}=8400\ \mathrm {m}$，则大桥的长度$L_{桥}=s_{2}-L_{车}=8400\ \mathrm {m}-400\ \mathrm {m}=8000\ \mathrm {m}.$
$(3)$由$v=\frac {s}{t} $可得，悠悠驾车从家到达太仓站所需的时间$t_{3}=\frac {s_{3}}{v_{3}}=\frac {20\ \mathrm {km}}{60\ \mathrm {km/h}}=\frac {1}{3}\ \mathrm {h}=20 \mathrm {\mathrm {min}}$，由题意可知，悠悠从家里出发的最晚时刻$t=7∶00-20 \mathrm {\mathrm {min}} -10 \mathrm {\mathrm {min}} -5 \mathrm {\mathrm {min}} =6∶25.$
