解：$(1)$甲车$15 \mathrm {\mathrm {min}} $匀速行驶的路程$s_{甲}=v_{甲}t_{甲}=80\ \mathrm {km/h}× \frac {15}{60}\ \mathrm {h}=20\ \mathrm {km}.$
$(2)$甲车能匀速顺利通过识别区的最高车速$v_{甲}\mathrm {max} =\frac {s}{t}=\frac {5\ \mathrm {m}}{1\ \mathrm {s}}=5\ \mathrm {m/s}=18\ \mathrm {km/h}.$
$(3)$司机反应时间内乙车行驶的路程$s_{反应}=v_{乙}t_{反应}=4\ \mathrm {m/s}×0.7\ \mathrm {s}= 2.8\ \mathrm {m}$，乙车的刹车距离为$1.5\ \mathrm {m}$，总路程$s_{总}=s_{反应}+s_{刹车}=2.8\ \mathrm {m}+1.5\ \mathrm {m}=4.3\ \mathrm {m}< 5\ \mathrm {m}$，所以该车不会撞到通行杆
