解：$(1)$导弹的平均速度：$v=\frac {s}{t}=\frac {1400\ \mathrm {km}}{200\ \mathrm {s}}=7\ \mathrm {km/}s$；
$(2)$导弹车全部在隧道内行驶的路程：$s'=2000\ \mathrm {m}-20\ \mathrm {m}=1980\ \mathrm {m}$，导弹在隧道内的行驶速度$v'=72\ \mathrm {km/h}=20\ \mathrm {m/s}$，
由$v=\frac {s}{t}$可知，导弹车全部在隧道内运行的时间：$t'=\frac {s'}{v'}=\frac {1980\ \mathrm {m}}{20\ \mathrm {m/s}}=99\ \mathrm {s}$；
$(3)$隧道剩余路段的路程：$s″=2000\ \mathrm {m}+20\ \mathrm {m}-820\ \mathrm {m}=1200\ \mathrm {m}$，
导弹车完全通过隧道所行驶的路程：$s_1=2000\ \mathrm {m}+20\ \mathrm {m}=2020\ \mathrm {m}$，
由$v=\frac {s}{t}$可知，导弹车完全通过隧道的时间：$t_1=\frac {s_1}{v'}=\frac {2020\ \mathrm {m}}{20\ \mathrm {m/s}}=101\ \mathrm {s}$，
剩余路段需要的时间：$t″=101\ \mathrm {s}-61\ \mathrm {s}=40\ \mathrm {s}$，
剩余路段的速度：$v″=\frac {s″}{t″}=\frac {1200\ \mathrm {m}}{40\ \mathrm {s}}=30\ \mathrm {m/s}.$
