$根据题意可知,三角形 ACE与三角形ADE完全相同,$
$因为AC=3厘米,$
$所以AD=3厘米,$
$则 DB=5-3=2(厘米)。\ $
$三角形ADE与三角形DEB的高相等,$
$底边的比是3:2,$
$则这两个三角形的面积比也是3 : 2。\ $
$由于三角形ACE 与三角形ADE完全相同,$
$所以三角形ACE、三角形ADE、三角形DEB的面积之比为3: 3 :2。$
$因为三角形ABC的面积=4×3÷2$
$6(平方厘米),$
$所以三角形ACE的面积=6×\frac{3}{3+3+2}$
$=\frac{9}{4}(平方厘米)。$