$\ =(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{8})+(\frac{1}{8}-\frac{1}{16})$
$+(\frac{1}{16}-\frac{1}{32})+(\frac{1}{32}-\frac{1}{64})+(\frac{1}{64}-\frac{1}{128})\ $
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}$
$+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}+\frac{1}{64}-\frac{1}{128}\ $
$=1-\frac{1}{128}\ $
$=\frac{127}{128}$