$解：(1)由题意，得 1+8+7+7+X+8+1+7+ Y+5+2=20a(a 为正整数)$
$∴X+Y= 20a-46$
$∵0≤X≤9，0≤Y≤9，∴0≤ X+Y≤18$
$∴0≤20a-46≤18，解得2.3≤ a≤3.2$
$∵a为正整数，∴a=3$
$∴X+ Y=20×3-46=14$
$(2)∵X+Y=14，∴Y=14-X，画树状图如图$
$由树状图可知，共有5种等可能的结果，$
$其中小王一次拨对小李手机号的结果有 1 种$
$∴P(小王一次拨对小李手机号)=\frac{1}{5}$
