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x=±1

$解：(1)由题意得，$

$3 *x=2×3+3x=6+3x，$

$\frac{1}{2}*x=2×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x=1+\frac{1}{2}x，$

$所以6+3x=1+\frac{1}{2}x，$

$解得x=-2.$

$(2)由题意得，2* x=2×2+2x=4+2x，$

$所以(-3) * (2 *x)$

$= 2×(-3)+(-3)×(4+2x)$

$= -6-12-6x$

$=-18-6x，$

$所以-18-6x=x+24，解得x=-6.$

$解：解法一：当 x\gt 0 或 x=0 时，$

$原方程化为 2 x-3=5 ，$

$解方程，得 x=4 ；$

$当 x\lt 0 时，原方程化为 -2 x-3=5 ，$

$解方程，得 x= -4 .$

$所以方程 2|x|-3=5 的解是 x=4 或 x=-4 .$

$解法二：移项，得 2|x|=5+3 .$

$合并同类项且系数化为 1 ，得 |x|=4 .$

$由绝对值的意义知 x= \pm 4 .$

$所以方程 2|x|-3=5 的解是 x=4 或 x=-4 .$

$解：方程可变形为 (k-1) x=4-m .$

$(1) 当 k \neq 1，m 为任意数时，$

$\ 方程有唯一解.$

$(2) 当 k=1，m=4 时，$

$方程有无数个解.$

$(3) 当 k=1，m \neq 4 时，$

$方程无解.$

$解：2024(7 x-1)+2023(1-7 x)-5=14 x-2\ $

$可变形为2024(7 x-1)-2023(7 x-1)-5=2(7 x-1) ，$

$令 a=7 x-1 ，$

$则 2024 a-2023 a-5=2 a ，$

$移项得 2024 a-2023 a-2 a=5 ，$

$合并同类项得 -a=5 ，$

$解得 a=-5 ，$

$故 7 x-1=-5 ，$

$解得 x=-\frac{4}{7} .$

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