$解：原方程化简得 \frac{13}{12} x=-\frac{5}{12} ，$ $解得 x=-\frac{5}{13} .$
$解：去中括号， 得$ $\frac{2}{3} \times \frac{3}{2}(x-4)-\frac{2}{3} \times 6=2 x+1 ，$ $整理， 得 x- 4-4=2 x+1 ，$ $移项， 得 x-2 x=1+4+4 ，$ $合并同类项， 得 -x= 9 ，$ $方程两边同时除以 -1 ， 得 x=-9 .$
$解：若点 P 在点 A 左边，$ $即 x\lt -20 时，$ $根据题意得 3(-20- x)=2(40-x) ，$ $解得 x=-140 ；$ $若点 P 在点 A 和点 B 之间，$ $即 -20\lt x\lt 40 时，$ $根据题意得 3(x+20)=2(40-x) ，$ $解得 x=4 .$ $综上所述， x 的值为 -140 或 4 .$
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