解：$(1)$火车经过的距离$s_{1}=s_{车}+s_{桥}=100\ \mathrm {m}+2900\ \mathrm {m}=3000\ \mathrm {m}$；火车运行的速度$v=\frac {s_{1}}{t_{1}}=\frac {3000\ \mathrm {m}}{150\ \mathrm {s}}=20\ \mathrm {m/s} $
$(2)$根据公式$v=\frac {s}{t} $可得，火车以$(1)$中的速度行驶$5 \mathrm {\mathrm {min}} $所走的路程$s_{2}= vt_{2}=20\ \mathrm {m/s}×5×60\ \mathrm {s}=6000\ \mathrm {m} $
$(3)$火车全部在大桥上经过的距离$s_{3}=s_{桥}-s_{车}=2900\ \mathrm {m}-100\ \mathrm {m}=2800\ \mathrm {m}$，所需时间$t_{3}=\frac {s_{3}}{v}=\frac {2800\ \mathrm {m}}{20\ \mathrm {m/s}}=140\ \mathrm {s}$
