解：$(1)$由$v=\frac {s}{t}$得，坡长$s_{AB}=v_{甲上} \mathrm t_{甲上}=4 m/s×30 s=120 m；$
$(2)s_{BC}=s_{AB}=120\ \mathrm {m}，$
由$v=\frac {s}{t}$得，甲下坡所用时间：
$t_{甲下}=\frac {s_{BC}}{v_{甲下}}=\frac {120\ \mathrm {m}}{6\ \mathrm {m/s}}=20\ \mathrm {s}，$
全程路程：
$s_{AC}=s_{AB}+s_{BC}=120\ \mathrm {m}+120\ \mathrm {m}=240\ \mathrm {m}，$
甲全程所用时间：
$t_{甲}=t_{甲上}+t_{甲下}=30\ \mathrm {s}+20\ \mathrm {s}=50\ \mathrm {s}，$
甲全程速度：
$v_{甲}=\frac {s_{AC}}{t_{甲}}=\frac {240\ \mathrm {m}}{50\ \mathrm {s}}=4.8\ \mathrm {m/s}；$
$(3)$由$v=\frac {s}{t}$得，乙前一半时间通过路程：$s_{前}=v_{前}\frac {1}{2}\ \mathrm {t}，$后一半时间通过路程：$s_{后}=v_{后}\frac {1}{2}\ \mathrm {t}，$
可得：$s_{AC}=s_{前}+s_{后}=v_{前}\frac {1}{2}\ \mathrm {t}+v_{后}\frac {1}{2}\ \mathrm {t}=240\ \mathrm {m}，$乙通过整个路程所用的时间：$t=\frac {2 \mathrm s_{AC}}{v_{前}+v_{后}}=\frac {2×240 m}{4 m/s+6 m/s}=48 s <t_{甲}，$
可知，在路程相同的情况下，乙所用时间短，故乙获胜.
