解：$(1)$由$v=\frac {s}{t} $可得，在中途不停靠站台的前提下，高铁按照设计速度从起点到终点至少需要的时间$t=\frac {s}{v}=\frac {137.28\ \mathrm {km}}{200\ \mathrm {km/h}}=0.6864\ \mathrm {h} $
$(2)$高铁通过大桥行驶的距离$s'=L_{桥}+L_{车}=$$11072\ \mathrm {m}+280\ \mathrm {m}=11352\ \mathrm {m}$，则高铁的速度$v'=\frac {s'}{t'}=\frac {11352\ \mathrm {m}}{206.5\ \mathrm {s}} ≈54.97\ \mathrm {m/s} $
$(3)$由$v=\frac {s}{t} $可得小明通过$“$沪苏通长江公铁大桥$”$的时间$t''=\frac {L_{桥}}{v'}=\frac {11072\ \mathrm {m}}{54.97\ \mathrm {m/s}}≈201\ \mathrm {s}$
