$解：(1) 设这批校服共有 x 件.$
$由题意， 得 \frac{x}{16}-\frac{x}{24}=20 ，$
$解得 x=960 .$
$答： 这批校服共有 960 件.$
$(2) 设甲工厂加工 a 天，$
$则乙工厂共加工 (2 a+4) 天.$
$由题 意， 得$
$(16+24) a+24 \times(1+25 ％)(2 a+4-a)=960 ，$
$解得 a= 12 ，$
$则 2 a+4=24+4=28 .$
$答： 乙工厂共加工 28 天.$
$(3)方案一：由甲工厂单独加工需要$
$耗时960÷16=60(天)，$
$需要费用为60×(10+80)=5400(元)；$
$ 方案二：由乙工厂单独加工需要耗时$
$960÷24=40(天)，$
$需要费用为40×(120+10)=5200(元)；$
$ 方案三：按(2)中方式完成需要耗时28天，$
$需要费用为$
$12×(10+80)+28×(10+120)=4720(元).$
$因为28\lt 40\lt 60，4720\lt 5200\lt 5400，$
$所以方案三既省时又省钱.$
$ 答：选择方案三既省时又省钱.$
