第4页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

30°

$\sqrt{2}$

4

$5-\frac{3π}{4} $

$证明：(1)连接 OD$

$∵OB=OD，∴∠B= ∠ODB$

$∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD//AC$

$∵DE⊥AC，∴DE⊥OD$

$∵OD 是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(2)设 OD=x，OB 与\odot O 交于点 E$

$∵∠ODA=90°，∴∠ODB=180°-∠ODA=90°$

$∵∠B=30°，∴∠BOD=90°-∠B=60°，OD=\frac{1}{2}\ \mathrm {OB}$

$∴OB=2x，∴BD=\sqrt{OB²-OD²}= \sqrt{3}x$

$∵BD=AC= \sqrt{3}，∴\sqrt{3}x= \sqrt{3}，解得 x=1$

$∴OD=1，∴S_{△OBD}=\frac{1}{2}\ \mathrm {OD} · BD=\frac{\sqrt 3}{2}，S_{扇形ODE}=\frac {60π×1² } {360} =\frac{π}{6}$

$∴S_{涂色}=S_{△OBD}-S_{扇形ODE}=\frac{\sqrt{3}}{2} -\frac{π}{6}$

$故涂色部分的面积为\frac{\sqrt 3}{2}-\frac{π}{6}$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(2)连接AD$

$∵∠ODB=∠B=∠C=30°$

$∴∠BOD=180°-∠B-∠ODB=120°$

$∵AB是⊙O的直径$

$∴∠ADB=90°$

$∴AD⊥BC$

$∵AB=AC$

$∴BD=CD=2 \sqrt{3}$

$设AD=x，则 AB=2AD=2x$

$∴BD= \sqrt{AB²-AD²}= \sqrt{3}x$

$∴\sqrt{3}x=2 \sqrt{3}，解得x=2$

$∴AB=4$

$∴OB=\frac{1}{2}AB=2$

$∴\widehat{BD}的长为\frac{120π×2}{180}=\frac {4π}3$

$证明：(1)连接OA，OD$

$∵∠C=90°，∠B=30°$

$∴AC=\frac{1}{2}AB$

$∵D 为AB 的中点$

$∴AD=BD=\frac{1}{2}AB$

$∴AC=AD$

$在△AOD和△AOC中$

$\begin{cases}{OD=OC}\\{AD=AC}\\{OA=OA}\end{cases}$

$∴△AOD≌△AOC$

$∴∠ADO=∠C=90°$

$∴OD⊥AB$

$∵OD是⊙O的半径$

$∴AB是⊙O的切线$