$解：(2)设 OD=x，OB 与\odot O 交于点 E$
$∵∠ODA=90°，∴∠ODB=180°-∠ODA=90°$
$∵∠B=30°，∴∠BOD=90°-∠B=60°，OD=\frac{1}{2}\ \mathrm {OB}$
$∴OB=2x，∴BD=\sqrt{OB²-OD²}= \sqrt{3}x$
$∵BD=AC= \sqrt{3}，∴\sqrt{3}x= \sqrt{3}，解得 x=1$
$∴OD=1，∴S_{△OBD}=\frac{1}{2}\ \mathrm {OD} · BD=\frac{\sqrt 3}{2}，S_{扇形ODE}=\frac {60π×1² } {360} =\frac{π}{6}$
$∴S_{涂色}=S_{△OBD}-S_{扇形ODE}=\frac{\sqrt{3}}{2} -\frac{π}{6}$
$故涂色部分的面积为\frac{\sqrt 3}{2}-\frac{π}{6}$
