第34页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

A

2或-1

$\sqrt{5}-1 $

$B_{2}C_{2}$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(2)∵△ABC是边长为1的等边三角形$

$∴点B，C在以点A 为圆心，1为半径的⊙A上$

$∵BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”$

$∴点B，C绕点A旋转后的对应点B'，C'$

$是⊙A和⊙O的交点，如图$

$不妨设点A在x轴上方，点B'在点C'左侧，$

$OA与B'C'的交点为D$

$连接OB'，OC'，AB'，AC'$

$则OB'=OC'=AB'=AC'=1$

$∴四边形AB'OC'是菱形$

$∴AD=\frac{1}{2}\ \mathrm {OA}，OA⊥B'C'$

$∴∠ADB'=90°$

$∵∠AB'C'=60°$

$∴∠B'AD=90°-∠AB'C'=30°$

$∴B'D=\frac{1}{2}AB'=\frac{1}{2}$

$∴AD= \sqrt{AB'²-B'D²}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$∴OA=2AD=\sqrt{3}$

$∴A(0，\sqrt{3})$

$当点A在x轴下方时，同理可得A(0，- \sqrt{3})$

$综上所述，t 的值为± \sqrt{3}$

$解：(3)如图，由题意，得AB'=AB=1，$

$AC'= AC=2，OB'=OC'=1$

$如图，当A，O，C'三点共线时，OA 的长$

$取最小值，此时OA=AC'-OC'=1$

$则OA=OB'=OC'$

$∴∠A=∠OB'A，∠C'=∠OB'C'$

$∵∠A+∠C'+∠OB'A+∠OB'C'=180°$

$∴2(∠OB'A+∠OB'C')=180°$

$∴∠AB'C'=90°$

$∴BC=B'C'= \sqrt{AC'^2-AB'^2}= \sqrt{3}$

$如图④，当A，O，B'三点共线时，CA 的长$

$取最大值，此时 OA=AB' +OB'=2$

$∴OA=AC'$

$过点A作AE⊥OC'于点E，过点C'$

$作C'F⊥OA于点F$

$则∠OEA=∠OFC'=∠B'FC'=90°，$

$OE=\frac{1}{2}OC'=\frac{1}{2}$

$∴AE= \sqrt{OA²-OE}=\frac{\sqrt{15}}{2}$

$∵S_{△AOC}'=\frac{1}{2}\ \mathrm {OA}\ \cdot\ C'F$

$=\frac{1}{2}\ \mathrm {OC}'\ \cdot\ AE$

$∴C'F=\frac{OC'\ \cdot\ AE}{OA}=\frac{\sqrt{15}}{4}$

$∴OF= \sqrt{OC'^2-C'F^2}=\frac{1}{4}$

$∴B'F=OB'-OF=\frac{3}{4}$

$∴BC=B'C'=\sqrt{B'F²+C'F²}=\frac{\sqrt{6}}{2}$

$综上所述，OA长的最小值为1，相应$

$的BC长为 \sqrt{3}；OA长的最大值为2，$

$相应的BC长为\frac{\sqrt 6}{2}\ $