第40页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

$x_{1}= \sqrt{2},x_{2}=- \sqrt{2},x_{3}= \sqrt{3},x_{4}=- \sqrt{3}$

$解：∵x³-5x+2=0$

$∴x³-4x-x+2=0$

$∴x(x²-4)-(x-2)=0$

$∴x(x+2)(x-2)-(x-2)=0$

$∴(x-2)(x²+2x-1)=0$

$∴x-2=0或x²+2x-1=0，解得x=2或x=-1± \sqrt{2}$

$故原方程的解为x_{1}=2，x_{2}=-1+ \sqrt{2}，x_{3}=-1- \sqrt{2}$

$解：(3)令\frac{1}{m²}=c，-n=d，则 c＞0，c²+c-7=0，d²+d-7=0$

$∵n＞0，∴d＜0，∴c≠d$

$∴c，d是方程x²+x-7=0的两个不相等的实数根$

$∴c+d=-1，cd=-7$

$∴原式=c²+d²=(c+d)²-2cd=15$

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$解：(2)分类讨论如下：$

$①当a²≠b²时，令a²=p，b²=q$

$则2p²-7p+1=0，2q²-7q+1=0$

$∴p，q是方程2x²-7x+1=0的$

$两个不相等的实数根$

$∴p+q=\frac{7}{2}，pq=\frac{1}{2}$

$∴原式=p²+q²=(p+q)²-2pq=\frac{45}{4}$

$② 当a²=b²时，a²=b²=\frac{7±\sqrt{41}}{4}$

$∴原式=2a^4=\frac{45±7\sqrt{41}}{4}$

$综上所述，代数式a^4+b的值为\frac{45}{4}$

$或\frac{45+7\sqrt{41}}{4}或\frac {45-7 \sqrt{41}} 4\ $