第170页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

58°

122

6

两点之间，线段最短

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

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解：(1)因为AE平分∠BAC，

所以∠1=∠2.

因为∠2=∠3，

所以∠1= ∠3,

所以AB//CD.

解：(2)因为∠AFE-∠2=30°，

所以∠AFE=∠2+30°

因为AB//CD,

所以∠AFE=∠FED=∠2+30°

因为EF平分∠AED,

所以∠AED=2∠FED=2∠2+60°

因为∠3+∠AED=180°，

所以∠3+2∠2+60°=180°

因为∠3=∠2,

所以∠2=40°.

所以∠AFE=∠2+30°=70°

所以∠AFE的度数为70°.

$解：(1)因为点C是线段AB的中点，AB=8cm，$

$所以BC=\frac{1}{2} =4cm.\ $

$所以CD=BC-BD=4-3=1(cm).$

$(2) ①当点 E 在点 B 的右侧时，如图①.$

$因为 B E=\frac{1}{3} B D ， $

$所以 B E=1 { cm} . $

$因为点 F 是 B E 的中点， $

$所以 B F=\frac{1}{2} B E=\frac{1}{2} { cm} ，$

$ 所以 C F=B C+B F=4 \frac{1}{2} { cm} ；$

$②当点 E 在点 B 的左侧时，如图②.$

$因为 B E=\frac{1}{3} B D ，$

$ 所以 B E=1 { cm} . $

$因为点 F 是 B E 的中点，$

$所以 B F=\frac{1}{2} B E=\frac{1}{2} { cm} ， $

$所以 C F=B C-B F=3 \frac{1}{2} { cm} .$

$综上，线段 C F 的长为 4 \frac{1}{2} { cm} 或 3 \frac{1}{2} { cm} .$