电子课本网 › 第14页

第14页

信息发布者：

证明：∴在Rt△ABF和Rt△DCE中，

$ \begin{cases}{AB=DC} \\ {AF=DE}\end{cases}$

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)

∴BF=CE

∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠DEA=∠DFA=90°

∴在Rt△AED和Rt△AFD中，

$ \begin{cases}{DE=DF} \\ {AD=AD}\end{cases}$

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)

∴∠DAE=∠DAF

∵AD是△ABC的高

∴∠ADB=∠ADC=90°

∴90°-∠DAE=90°-∠DAF，即∠B=∠C

∴AB=AC

证明：∵AD⊥DB，BC⊥CA

∴∠ADB=∠BCA=90°

∴在Rt△ABC和Rt△BAD中，

$ \begin{cases}{AC=BD} \\ {AB=BA}\end{cases}$

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)

∴AD=BC

∴在△ADC和△BCD中，

$ \begin{cases}{AC=BD} \\ {AD=BC} \\{DC=CD}\end{cases}$

∴△ADC≌△BCD(SSS)

∴∠ACD=∠BDC，即∠1=∠2