解：$(1)$由图可知，该路段允许行驶的最大速度为$v=60\ \mathrm {km/h}$，从该标志牌到泰州火车站的路程为$s=30\ \mathrm {km}$，
由$v=\frac {s}{t}$可知从该交通标志牌处到达泰州火车站，至少需要的时间为：$t=\frac {s}{v}=\frac {30\ \mathrm {km}}{60\ \mathrm {km/h}}=0.5\ \mathrm {h}$；
$(2)$已知泰州到北京南的路程为${s'}=1092\ \mathrm {km}$，所用时间为${t'}=23∶14-18∶02=5\ \mathrm {h}12\mathrm {\mathrm {min}} =5.2\ \mathrm {h}$，
则$G 2590$次列车从泰州到北京南站的平均速度为：${v}'=\frac {{s}'}{{t}'}=\frac {1092\ \mathrm {km}}{5.2\ \mathrm {h}}=210\ \mathrm {km/h}$；
$(3)$已知$G 2590$次列车经过大桥的速度为$v″=180\ \mathrm {km/h}=50\ \mathrm {m/s}$，所用时间$t″=25\ \mathrm {s}$，
由$v=\frac {s}{t}$可知列车完全通过大桥行驶的路程为：$s″=v″t″=50\ \mathrm {m/s}×25\ \mathrm {s}=1250\ \mathrm {mL}$，
则列车的车身长度为：$L_{车}=s″-L_{桥}=1250\ \mathrm {m}-1050\ \mathrm {m}=200\ \mathrm {m}.$
