第183页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

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20°

120°

60°

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解：(2)①设运动时间为t秒，则PB=2t，

易得方程2t=2(2-60).

解得 t=60.

②当P是[A，B]的亮点时，

因为PA=2PB，

所以2×2=60-2t，解得t=10；

当P是[B，A]的亮点时，

因为PB=2PA，

所以2t=2(60-2t)，

解得t=20;

当A是[B，P]的亮点时，

因为AB=2AP，

所以60=2(2t-60)，解得t=45;

当A是[P,B]的亮点时，

因为AP=2AB，所以2t-60=2×60，解得t=90；

综上所述，当的值为10或20或45或90时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的亮点

$解：(2)如图②，CE平分∠AOC，$

$因为射线OE是∠AOD的“好线”，$

$所以 ∠AOE+∠AOD=180°\ $

$因为∠AOD+∠BOD=180°，$

$所以∠AOE=∠BOD.$

$因为OE恰好平分∠AOC，$

$所以∠AOE=∠COE=∠BOD.$

$因为∠AOE+∠COE+∠COD+∠BOD=180°,$

$所以90°+3∠BOD=180°,$

$所以∠BOD=30°.$

$解：(3)当OE在∠COD内部时，∠EOF=2∠DOG，$

$当OE在∠AOC内部时，∠EOF+∠DOG=45°.$

$理由：①当OE在∠COD内部时，如图③,\ $

$\ 由(1)可得，∠DOE=∠BOD,$

$设∠DOE=∠BOD=x，则∠AOE=180°-2x，∠BOC=90°+x，$

$因为OF是∠AOE的平分线，G是∠BOC的平分线，$

$所以∠EOF=\frac{1}{2}∠AOE=\frac{1}{2}(180°-2x)=90°-x，∠BOG=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}(90°+x)，$

$所以∠DOG=∠BOG-∠BOD=\frac{1}{2}(90°+x)-x=\frac{1}{2}(90°-x)，$

$所以∠EOF=2∠DOG；$

$②当OE在∠AOC内部时，如图④，由(2)可得∠AOE=∠BOD，$

$设∠AOE=∠BOD=x，则∠BOC=90°+x，$

$因为OF是∠AOE的平分线，OG是∠BOC的平分线，$

$所以∠EOF=\frac{1}{2}∠AOE=\frac{1}{2}x，∠BOG=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}(90°+x)，$

$所以∠DOG=∠BOG-∠BOD=\frac{1}{2}(90°+x)-x=45°$

$所以∠EOF+∠DOC=\frac12x+45°-\frac12x=45°$

$综上，当E在∠COD内部时，∠EOF=2∠DOG；\ $

$当OE在∠AOC内部时，∠EOF+∠DOG=45°.$

$解：(2)①当∠BDC=2∠BFC时，如图①，因为AB⊥OM，∠MON=40°，$

$所以∠BFC=50°.$

$所以∠BDC= 2∠BFC=100°.\ $

$因为∠ABO+∠OBF=180°，∠OBF+∠BFC+∠BON=180°，$

$所以∠ABO=∠BFC+∠BON=50°+20°=70°.\ $

$因为∠BAC+∠ABO+∠ADB=180°，∠BDC+∠ADB=180°，$

$所以∠BAC+∠ABO=∠BDC，$

$所以∠BAC=∠BDC-∠ABO=100°-70°=30°，$

$所以α=30°.\ $

$②当点C在F左边，∠DBF=2∠DCF时，如图②,\ $

$因为∠DBF+∠ABO=180°，∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，$

$所以∠DBF=∠AOB+∠OAB.\ $

$因为AB⊥OM，∠AOB=20°，∠MON=40°，$

$所以∠DBF=∠AOB+ ∠OAB=20°+90°=110°，$

$∠BFC=50°$

$所以∠DCF=\frac{1}{2}∠DBF=55°.\ $

$所以∠BAC=180°-∠BFC-∠ACF=180°-50°-55°=75°，$

$所以α=75°.\ $

$③当点C在F右边，∠DBF=2∠DCF时，$

$如图③，因为AB⊥OM，∠AOB=20°，∠MON=40°，$

$所以∠DBF=∠ABO=90°-∠AOB=90°-20°=70°，∠AFO=50°.\ $

$所以∠DCF=\frac{1}{2}∠DBF=35°，$

$∠AFC=130°.\ $

$所以∠BAC=180°-∠DCF-∠AFC=180°-35°-130°=15°，$

$所以α=15°.\ $

$综上所述，当四边形DCFB为“完美四边形”时，α的值是30°或75°或15°.$