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解：∵正方形的面积是10cm²

∴正方形的边长为 $\sqrt{10}$cm

∴圆的直径为 $\sqrt{10}$cm

∴圆的半径为 $\frac{\sqrt{10}}{2}$cm

∴圆的面积是π× $(\frac{\sqrt{10}}{2}{)}^{2}$≈7.85(cm²)

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解∵(a+b+1)(a+b-1)=24

∴(a+b)²-1=24

∴a+b=±5 ①

∵(a-b+1)(a-b-1)=0，

∴(a-b)²-1=0，

∴a-b=±1 ②

联立①②解得：

$\left\{ \begin{array}{l}{a=3} \\ {b=2} \end{array} \right.$或 $\left\{ \begin{array}{l}{a=2} \\ {b=3} \end{array} \right.$或 $\left\{ \begin{array}{l}{a=-2} \\ {b=-3} \end{array} \right.$或 $\left\{ \begin{array}{l}{a=-3} \\ {b=-2} \end{array} \right.$

解：∵四边形ABCD和四边形ECFG都是正方形

∴∠DAB=∠DEG=90°，AD=CD=AB

=BC=4，EC=EG=GF=CF=8

∴DB= $\sqrt{{AD}^{2}{+AB}^{2}}$= $4\sqrt{2}$，

BG= $\sqrt{{(BC+CF)}^{2}{+GF}^{2}}$= $4\sqrt{13}$

∴阴影部分的周长=ED+BD+BG+EG

=8-4+ $4 \sqrt{2}$+ $4 \sqrt{13}$+8=12+ $4 \sqrt{2}$+ $4 \sqrt{13}$≈32.1

∵S△ADB= $\frac{1}{2}$AB×AD= $\frac{1}{2}$×4×4=8，

S△BFG= $\frac{1}{2}$BF×FG=48

∴阴影部分的面积=4²+8²-8-48=24

∴阴影部分的面积是24，周长约为32.1