解：由题意可得：
当x=2时，y=2x+1=5
∴直线y=kx+b与直线y=2x+1的交点坐标为（2，5）
当y=-7时，-x+8=-7，则x=15
∴直线y=kx+b与直线y=-x+8的交点坐标为（15，-7）
把（2，5）和（15，-7）代入y=kx+b得：
$\left\{ \begin{array}{l}{2k+b=5} \\ {15k+b=-7} \end{array} \right.$
解得 $\left\{ \begin{array}{l}\displaystyle{k=-\frac{12}{13}} \\ \displaystyle{b=\frac{89}{13}} \end{array} \right.$
∴这个一次函数的函数表达式为y= $-\frac{12}{13}$x+ $\frac{89}{13}$
