解：$(3)$缩短电缆长度前，云数据中心的电压为$U$，由题意可知，电缆获得的电压为发电厂输出电压的$10\%$，则电缆电压$U_{电缆} =\frac {1}{9}U$；缩短电缆长度后，云数据中心的电压$U $不变，电缆电阻$R'=\frac {1}{2}R$，且输出电流$ I $不变，则电缆电压$U_{电缆}'=IR'=I × \frac {1}{2}R=\frac {1}{2}U_{电缆}=\frac {1}{18}U$；发电厂输出电压$U_{总}=\frac {1}{18}\ \mathrm {U} +U=\frac {1}{18}U+U=\frac {19}{18}U$，$\frac {U_{电缆}'}{U_{总}}=\frac {\frac {1}{18}U}{\frac {19}{18}U}=\frac {1}{19}l≈5.3\%$，即此时电缆获得的电压占发电厂输出电压的百分比为$5.3\%.$
