解：$(1)$小明受到的重力：
$G=mg={ 60 } \text{kg}×10 \text{N/kg}={ 600 } \text{N}$
$(2)$过支点做支持力$F $的作用线的垂线段，即为其力臂$ l_1$，
由图可知$ l_1=100\ \mathrm {cm}+50\ \mathrm {cm}=150\ \mathrm {cm}$，
根据杠杆平衡的条件可得：
$Fl_1=Gl_2$即$ F×150\ \mathrm {cm}=600\ \mathrm {N}×100\ \mathrm {cm}$，
解得$ F=400\ \mathrm {N}$
