$证明:∵AF=DC,$ $∴AF-CF=DC-CF，$ $即AC=DF.$ $在△ABC和△DEF中,\ $ $\begin{cases}{AC=DF，}\\{∠A=∠D, }\\{ AB=DE，}\end{cases}$ $ ∴△ABC≌△DEF(\mathrm {SAS}).$ $证明:∵AD=CF，$ $∴AD+CD=CF+CD,$ $∴AC=DF.$ $在△ABC和△DEF中，\ $ $\begin{cases}{AB=DE，}\\{∠BAC=∠EDF,}\\{ AC=DF，}\end{cases}$ $ ∴△ABC≌△DEF(\mathrm {SAS}),$ $∴∠B=∠E.$
$解:(2)由(1)，得△ABD≌△PCA,$ $ ∴∠BAD=∠P,AD=PA,$ $ ∴∠ADF=∠P,$ $∴∠BAD=∠ADF.$ $ ∵∠CFA=90°,$ $∴∠BAD+∠ADF=90°,$ $ ∴2∠ADF=90°,$ $∴∠ADF=45°,$ $∴∠P=45°.$ （更多请点击查看作业精灵详解） $解:猜测AE=BD,AE⊥BD.理由如下:$ $ ∵∠ACD=∠BCE=90°,$ $ ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,$ $ 即∠ACE=∠DCB.$ $ ∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，$ $∴AC=DC,CE=CB.$ $在△ACE和△DCB中，$ $\begin{cases}{ AC=DC,}\\{ ∠ACE=∠DCB,}\\{CE=CB， }\end{cases}$ $∴△ACE≌△DCB(\mathrm {SAS}),$ $ ∴AE=BD,∠CAE=∠CDB.$ $ ∵∠AFC=∠DFH,$ $ ∴∠DHF=∠ACD=90°,$ $∴AE⊥BD$ $证明:∵AF=DC,$ $∴AF+CF=DC+CF，$ $即AC=DF.$ $ ∵AB//DE,$ $∴∠A=∠D.$ $在△ABC和△DEF中，\ $ $\begin{cases}{AB=DE，}\\{∠A=∠D, }\\{ AC=DF，}\end{cases}$ $ ∴△ABC≌△DEF(\mathrm {SAS}),$ $∴∠B=∠E.$
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