$解:连接AC.$ $ 在Rt△ABC中，$ $∵AB=BC=2,∠ABC=90°,$ $ ∴∠BAC=45°,$ $AC²=AB²+BC²=2²+2²=8.$ $ 在△DAC中，AD=1,DC=3,$ $ ∴AD²+AC²=1²+8=9=3²=CD²,$ $ ∴∠DAC=90°.$ $ ∴∠DAB=∠BAC+∠DAC$ $=45°+90°$ $=135°.$
$解:(1)是,理由如下:\ $ $∵AM²+BN²=1.5²+2²=6.25,$ $MN²=2.5²=6.25,$ $∴AM²+NB²=MN²,\ $ $∴以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，\ $ $∴点M、N是线段AB的勾股分割点$
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