第73页 - 江苏版实验班提优训练数学八年级上下册答案

$-1+ \sqrt{5}$

6

2

$ -2-\sqrt{3}$

$ -5,3$

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$2 \sqrt{2}-1 $

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$解:(1)①当t=2，a=4时，$

$回移点P'表示的实数是4-2×1+2×4=10\ $

$②当t=2时,回移点P'表示的实数是$

$a-2×1+2a=3a-2.$

$∵回移点P'与点P恰好重合，$

$∴3a-2=a,$

$解得a=1.$

$故a的值是1.$

$解:(2)存在原点O、点P及其回移点P'中，$

$一个点是以另外两点为端点的线段的三等分点,$

$理由如下:$

$根据题意，得点P表示的数是a，点O表示的数是0,$

$点P'表示的数是a-t+2a=3a-t，\ $

$∴OP=a,OP'=|3a-t|,PP'=|2a-t|$

$当O为PP'的三等分点时，OP'=2OP或OP'=\frac{1}{2}OP$

$∴|3a-t|=2a或|3a-t|=\frac{1}{2}a，$

$解得t=a(不符合题意，舍去)或t=5a或t=\frac{5}{2}a(不符合题意，舍去)或t=\frac{7}{2}a;$

$\ 当P'是OP 的三等分点时,OP'=2PP'或OP'=\frac{1}{2}PP',$

$∴|3a-t|=2|2a-t|或|3a-t|=\frac{1}{2}|2a-t|，$

$解得t=a(不符合题意，舍去)或t=\frac{7}{3}a$

$或t=4a(不符合题意，舍去)或t=\frac{8}{3}a;\ $

$当P为OP'的三等分点时，$

$OP=2PP'或OP=\frac{1}{2}PP',$

$∴a=2|2a-t|或a=\frac{1}{2}|2a-t|$

$解得t=\frac{3}{2}a或t=\frac{5}{2}a(不符合题意，舍去)$

$或t=4a(不符合题意，舍去)或t=0(不符合题意，舍去).\ $

$综上所述,t=5a或t=\frac{7}{2}a或t=\frac{7}{3}a或t=\frac{8}{3}a或t=\frac{3}{2}a.$

$解:(3) 设折痕处对应的点所表示的数是 x ,\ $

$如图 (1),\ $

$当 A B: B C: C D=1: 1: 2 时,$

$设 A B=a, B C=a, C D=2\ \mathrm {a} ,$

$\ a+a+2\ \mathrm {a}=9,\ $

$∴a=\frac{9}{4},\ $

$\therefore A B=\frac{9}{4}, B C=\frac{9}{4}, C D=\frac{9}{2} ,$

$x=-1+\frac{9}{4}+\frac{9}{8}=\frac{19}{8} ;\ $

$如图(2), 当 A B: B C: C D=1: 2: 1 时,$

$设 A B=a, B C=2\ \mathrm {a}, C D=a ,$

$\ a+a+2\ \mathrm {a}=9,$

$∴a=\frac{9}{4},\ $

$\therefore A B=\frac{9}{4}, B C=\frac{9}{2}, C D=\frac{9}{4} ,$

$x=-1+\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=\frac{7}{2} ;\ $

$如图 (3), 当 A B: B C: C D=2: 1: 1 时,$

$设 A B=2\ \mathrm {a}, B C=a, C D=a ,$

$a+a+2\ \mathrm {a}=9,\ $

$∴a=\frac{9}{4},$

$\ \therefore A B=\frac{9}{2}, B C=C D=\frac{9}{4} ,$

$\ x=-1+\frac{9}{2}+\frac{9}{8}=\frac{37}{8} .\ $

$综上所述: 折痕处对应的点所表示的数可能是 \frac{19}{8} 或 \frac{7}{2} 或 \frac{37}{8} .$