$解:(2)①∵妹妹骑车到书吧前的速度为200米/分，$
$ ∴妹妹所用时间t为800÷200=4(分).$
$ ∵妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，$
$ ∴a=8+2-4=6.$
$ ②由(1)可知，哥哥的速度为100米/分，$
$ ∴设BC所在直线的表达式为s_{1}=100t+b，$
$ 将B(17,800)代入，得800=100×17+b，$
$ 解得b=-900，$
$ ∴BC所在直线的表达式为s=100t-900.$
$ 当s_{1}=1900时,t哥哥=28.$
$ ∵返回时妹妹的速度是哥哥的1.6倍，$
$ ∴妹妹的速度是160米/分，$
$ ∴设妹妹返回时的表达式为S_{2}=160t+b，$
$ 将F(20,800)代入，得800=160×20+b,$
$ 解得b=-2400，∴S_{2}=160t-2400.$
$ 令s_{1}=S_{2},则有100t-900=160t-2400,$
$ 解得t=25\lt 28,∴妹妹能追上哥哥，$
$ 此时哥哥所走得路程为800+(25-17)×100=1600(米)，$
$ 兄妹俩离家还有1900-1600=300(米).$
$ 故妹妹能追上哥哥，追上时兄妹俩离家300米远.$
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