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第53页

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$ \begin{aligned}解：原式&=33333×3×22222+33333×33334 \\ &=33333×(66666+33334) \\ &=33333×100000 \\ &=3333300000 \\ \end{aligned}$

$－3$

$解：原式=(1-2+3-4+5-6+7-8+9)+ \frac{1}{2}－\frac{5}{6}+\frac{1}{12}－\frac{19}{20}+\frac{1}{30}－\frac{41}{42}+\frac{1}{56}－\frac{71}{72}+\frac{1}{90})$

$=5+(\frac{1}{2}-1+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}-1+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}-1+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}-1+\frac{1}{72}+\frac{1}{90})$

$=5-4+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}－\frac{1}{3}+\frac{1}{3}－\frac{1}{4}+\frac{1}{4}－\frac{1}{5}+\frac{1}{5}－\frac{1}{6}+\frac{1}{6}－\frac{1}{7}+\frac{1}{7}－\frac{1}{8}+\frac{1}{8}－\frac{1}{9}+\frac{1}{9}－\frac{1}{10})$

$=1+(1-\frac{1}{10})$

$=1+\frac{9}{10}$

$=\frac{19}{10}$

$解：设S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2²}+\frac{1}{2³}+...+\frac{1}{2^{2024}},$

$则\frac{1}{2}S= \frac{1}{2}+\frac{1}{2²}+\frac{1}{2³}+\frac{1}{2^{4}}+...+\frac{1}{2^{2025}}$

$两式相减，得\frac{1}{2}S=1－\frac{1}{2^{2025}}，$

$所以S=2-\frac{1}{2^{2024}}，$

$所以原式=2－\frac{1}{2^{2024}}$

$解：S=－2²－2³－… －2^{18}－2^{19}$

$则2S=－2³－2^{4}－… －2^{19}－2^{20}$

$两式相减得：S=－2^{20}+4$

$所以2－2²－2³－2^{4}－… －2^{18}－2^{19}+2^{20}$

$=2+S+2^{20}$

$=2－2^{20}+4+2^{20}$

$=6$