$解：因为 OD 平分∠BOE,OF平分∠AOE,$ $所以 ∠DOE=\frac{1}{2}∠BOE,$ $∠EOF=\frac{1}{2}∠AOE,$ $所以∠FOD=∠DOE+∠EOF=\frac{1}{2}(∠BOE+∠AOE)=\frac{1}{2}×180°=90°$ $因为GH⊥CD，所以∠GHO=90°$ $所以∠GHO=∠FOD,所以GH//OF$
$解：不同意.补充条件:HN,GM分别是∠EHD,∠EGB 的平分线$ $理由如下:$ $因为 HN,GM分别是∠EHD,∠EGB的平分线，$ $所以∠EHD=2∠1,∠EGB=2∠2$ $因为∠1=∠2，$ $所以∠EHD=∠EGB$ $根据“同位角相等，两直线平行”可以知道直线AB//CD$ $解：因为GH⊥CD，所以∠CHG=90°$ $因为∠2=30°,所以∠3=∠CHG-∠2=60°，$ $所以∠4=∠3=60°$ $因为∠1=60°，$ $所以∠1=∠4，所以AB//CD$
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