$解：(2)解：(2)设∠AOB=2x°.$
$因为∠AOB与∠BOD互为补角，$
$所以∠BOD= 180°-∠AOB=(180-2x)°.$
$因为OE平分∠AOB，$
$所以∠BOE=\frac{1}{2}∠AOB =x°.$
$因为∠DOE=30°，$
$所以分类讨论如下：$
$①如图①，当OE在∠BOD内部时，$
$∠DOE=∠BOD-∠BOE=(180- 3x)° ，$
$所以180-3x= 30，$
$解得x=50，$
$所以∠AOB= 100°；$
$②如图②，当OE在BOD外部时，$
$∠DOE=∠BOE-∠BOD=(3x- 180)°，$
$所以3x-180=30，$
$解得x= 70，$
$所以∠AOB = 140°.$
$综上所述，∠AOB的度数为100°或140°.$
