$解：(5)设A，B，C，D，E五名同学按顺时针方向依次调给相邻同学$
$x_1，x_2，x_3，x_4，x_5张卡片$
$(若x_1\lt 0，则表示B同学调给A同学|x_1|张卡片，x_2，x_3，x_4，x_5亦如此)$
$ \begin{aligned}由题意，得6+x_1-x_2=9+x_2-x_3&=3+x_3-x_4 \\ &=10+x_4-x_5= 12+x_5-x_1 \\ &=\frac{1}{5}×(12+6+9+3+ 10) \\ &=8， \\ \end{aligned}$
$所以x_2=x_1-2，x_3=x_1-1，x_4=x_1-6，x_5=x_1-4，$
$所以调动卡片的总张数为：$
$|x_1|+|x_2|+|x_3|+|x_4|+|x_5|=|x_1|+|x_1-2|+|x_1-1|+|x_1-6|+|x_1-4|，$
$等于数轴上表示数x_1的点与分别表示0，2，1，6，4的五点之间的距离之和，$
$所以当x_1=2时，调动卡片的总张数最少，且最小值为2+0+1+4+2=9，$
$此时x_1=2，x_2=0，x_3= 1，x_4=-4，x_5=-2，$
$所以应让A同学给B同学2张卡片，C同学给D同学1张卡片，E同学给D同学4张卡片，$
$A同学给E同学2张卡片，这样调动的卡片总张数最少，最少调动9张。$
