$解：(2)因为∠AOB=60° ，射线OC是∠AOB的“和谐线”，$
$所以分类讨论如下：$
$①当∠AOB=3∠AOC时，∠AOC=\frac{1}{3}∠AOB=20°；$
$②当∠AOB=3∠BOC时，∠AOC=\frac{2}{3}∠AOB = 40°；$
$③当∠AOC=3∠BOC时，∠AOC=\frac{3}{4}∠AOB= 45°；$
$④当∠BOC=3∠AOC时，∠AOC=\frac{1}{4}∠AOB= 15°$
$综上所述，∠AOC的度数为20°或40°或45°或15°$
$(3)因为360÷15=24(s).所以0≤t≤24.$
$因为∠AOB= 90°，所以分类讨论如下：$
$①当射线OM，ON第一次成一个平角时.90+15t+7.5t=180，解得t=4；$
$②当射线OM，ON重合时，90+15t + 7.5t=360，解得t=12；$
$③当射线OM，ON第二次成一个平角时，90+ 15t+7.5t= 180+360，解得t=20.$
$综上所述，当射线OM，ON旋转到一条直线上时，t的值为4或12或20.$
$(4)当射线OM，OB第一次成一个平角时.t=(180-90)÷15=6；$
$当射线OM，ON重合时，t=12，所以6\lt t\lt 12.$
$当射线ON是∠BOM的“和谐线”时，分类讨论如下：$
$①若∠BOM=3∠BON，则360- 90-15t=3×7.5t，解得t=\frac{36}{5}；$
$②若∠BOM=3∠MON，则∠BOM=\frac{3}{2}∠BON，$
$所以360-90-15t=\frac{3}{2}×7.5t，解得t=\frac{72}{7}；$
$③若∠BON=3∠MON，则∠BOM = \frac{4}{3}∠BON，$
$所以360-90- 15t=\frac{4}{3}×7.5t，解得t=\frac{54}{5}；$
$④若∠MON=3∠BON ，则∠BOM=4∠BON ，$
$所以360-90-15t=4×7.5t ，解得t=6，不合题意，舍去.$
$综上所述，t的值为\frac{36}{5}或\frac{72}{7}或\frac{54}{5}$
