解:$(1)$∵$(x+2)²+|y-3|=0$
∴$x+2=0$,$y-3=0$
∴$x=-2$,$y=3$
∴$-\frac {5}{2}x-\frac {5}{3}y+4xy$
$=-\frac {5}{2}×(-2)-\frac {5}{3}×3+4×(-2)×3$
$=5-5-24=-24$
$(2)$∵$a$,$b$互为相反数,∴$a+b=0$
∵$c$,$d$互为倒数$(c≠0)$,∴$cd=1$
∵$m $的绝对值是$1$,∴$m=±1$
当$m=1$时,原式$=0+2023-2024=-1$
当$m=-1$时,原式$=0+2023+2024=4047$