解：$(1)$以点$A$为左端点的线段有
线段$AC$，$AD$，$AB $
以点$C$为左端点的线段有线段$CD$，$CB$
以点$D$为左端点的线段有线段$DB$
∴共有$3+2+1=6($条$)$线段
$(2)$设该线段上共有线段$x$条
$ $则$x=(m-1)+(m-2)+···+3+2+1① $
∴$x=1+2+3+···+(m-2)+(m-1)② $
①+②，得$2x=m+m+···+m=m(m-1)$
∴$x=\frac {1}{2}m(m-1)$
故该线段上共有$\frac {1}{2}m(m-1)$条线段
$(3)$把$45$名同学看作线段上的$45$个点，
每两名同学$ $之间的$1$次握手看作$1$条线段，
线段上有$45$个点，则该线段上共有线段的
条数就等于握手的次数
因此一共要握手$\frac {1}{2}×45×(45-1)=990($次$)$
