解：$(1)②$∵$l_{1}//l_{2}$，∠α、∠β是同旁内角
∴$∠α+∠β=180°$
又$∠β=∠α+20°$
∴$∠β=100°$
$(2)①$∵$∠β=∠α+20°$，$∠DHG=180°-∠α$
$∠BGH=180°-β$
∴$∠DHG-∠BGH=∠β-∠α=20°$
∴$∠DHG=∠BGH+20°$
∴$∠DHG $是$∠BGH$的内联角
$②∠EOP $是$∠β$的内联角时，$∠EOP=100°$，
$∠EOP $是$∠BGO$的内联角时，$∠EOP=120°$
