解：$(2)$由题可知，点$A$所表示的数是$5+5=10$
∵木棒的左端点与点$C$相距$3\ \mathrm {cm}$，点$C$表示的数为$-2$
如图$(1)$，当左端点在点$C$右侧$3\ \mathrm {cm} $时
此时木棒左端点表示的数为$-2+3=1$
右端点表示的数为$1+5=6$
木棒的右端点与点$A$的距离为$10- 6=4(\mathrm {cm})$
如图$(2)$，当左端点在点$C$左侧$3\ \mathrm {cm} $时，
此时木棒左端点表示的数为$-2-3=-5$，
木棒的右端点表示的数为$-5+5=0$，
木棒的右端点与点$A$的距离为$10-0=10(\mathrm {cm})$
∴木棒的右端点与点$A$的距离为$4\ \mathrm {cm} $或$10\ \mathrm {cm}$
$(3)$由图$(3)$可知，把小宇与爷爷的年龄差看作木棒$ AB$，
把爷爷是小宇现在年龄时看作当点$B$移动到点$A$时，
此时点$A$所对应的数为$-41$，当点$A$移动到点$B$时，
此时点$B$所对应的数为$124$
∴爷爷比小宇大$[124-(-41)]÷3=55($岁$)$
∴爷爷的年龄为$124-55=69($岁$)$
故爷爷现在的年龄是$69$岁
