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第140页

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解：$(2)$解密：设卡片$A$上的数字为$x$，卡片$B$上的

数字为$y($其中$x$，$y$可取$1$，$2$，···，$9$这$9$个数字$)$

则$M=2(5x+7)+y=(10x+y)+14$，

即$M-14=10x+y$

其中十位数字是$x$，个位数字是$y$

∴由给出的$M$的值减去$14$，所得两位数十位上

的数字为卡片$A$上的数字$x$，个位上的数字

为卡片$B$上的数字$y$

解：$(1)$第八层有$15$个小圆圈，第$n$层有$(2n-1)$个小圆圈

$(2)$当$2n-1=65$

∴$n=22$，这是第$33$层

$(3)1+2+3+5+7+···+(2n-3)+(2n-1)=n^2$

$(4)1+3+5+···+99=50^2=2500$

$(5)1+3+5+···+199=100^2=10000$

$101+103+105+···+199$

$=1+3+5+···+199-(1+3+5+···+99)$

$=10000-2500$

$=7500$

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