解:$(2)$当$x=30$时,方案一:$50x+3000=1500+3000=4500($元$)$
方案二:$45x+3600=1350+3600=4950($元$)$
∵$4500<4950$,∴方案一更划算
$(3)$当$x =40$时,①使用方案一:$50x+3000=2000+3000=5000($元$)$
②使用方案二:$45x+3600=1800+3600=5400($元$)$
③方案一、二同时使用:$200×20+50×90\%×(40-20)=4000+900=4900($元$)$
∴使用第③种方法,先用方案一购买$20$双鞋,赠送$20$条短裤,
再利用方案二购买$20$条短裤,此时付款金额为$4900$元