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解：$(1)$平面展开图如图$(1)$所示

$(2)$如图$(2)$，连接$AP$，即是蚂蚁爬行的最短路线

$(3)$如图$(3)$，取$CD$的中点$M$，连接$AM$、$MP$，

折线$AM-MP $即为所求

解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的

四个正方体拼成的，所以根据图中与红色的面相邻的有紫、白、蓝、

黄色的面，可以确定出每个小正方体红色面对绿色面；

与黄色面相邻的有白、蓝、红、绿色的面，所以黄色面对紫色面；

所以蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次

是紫色、黄色、绿色、白色

再由表格中花的朵数可知共有5+2+6+4=17(朵)

解：因为10×4+8×2+6×2=68(cm)

所以最多爬行68cm

路线：A→B→C→D→H→G→F→E→A

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