解：$(1)$∵$478-7×52=114$，$114÷19=6$
∴$52478$能被$19$整除
∵$115-7×9=52$
$52÷19=2······14$
∴$9115$不能被$19$整除
$(2)$设这个五位数的千位数字为$a$
则个位数字为$2a$，十位数字为$b$
则百位数字为$8-b$
∵$[100(8-b)+10b+2a]-7×(10×1+a)$
$=730-90b-5a$
$=19(38-5b)+8+5(b-a)$
这个数恰好能被$19$整除，$a$为正整数，$b$为非负整数
∴$8+5(b-a)$能被$19$整除，即$b-a=6$
∵百位数字为$8-b$
∴$b$不大于$8$
∴$a=1$，$b=7$或$a=2$，$b=8$
∴这个数为$11172$或$12084$
