解：$(2)$点$M$，$N$如图所示
点$N$有$N_{1}$，$N_{2}$两个位置，点$M$只有一个位置
当点$N$在$N$时
∵$N$是所在棱的中点，$AB=AD=16$
∴点$N_{1}$到$AB$的距离为$\frac {1}{2}×16=8$
∴$△ABN_{1}$的面积$=\frac {1}{2}×16×8=64$
当点$N$在$N_{2}$时
∵$N$是所在棱的中点，$AB=AD=16$，$AE=6$
∴点$N_{2}$到$AB$的距离为$\frac {1}{2}×16+6+16=30$
∴$△ABN_{2}$的面积$=\frac {1}{2}×16×30=240$
故$△ABN$的面积为$240$或$64$
