解:$(1)38-(-16)=54(\mathrm {km})$
答:这$7$天中,里程最多的一天比里程最少的一天多行驶了$54\ \mathrm {km}.$
$(2)-8-11-14-16+38+18=7(\mathrm {km})$
$7$天一共行驶:$7×50+7=357(\mathrm {km})$,$357÷7=51(\mathrm {km})$
答:这$7$天中平均每天行驶$51\ \mathrm {km}.$
$(3)30×51÷100×6×8.2=752.76≈753($元$)$
答:估计小明家一个月的汽油费用是$753$元$.$