解:$(1)$第$①$行数是$-2$,$(-2)^2$,$(-2)^3$,$(-2)^4···$
$(2)$第$②$行数是第$①$行相应的数加$3$
即$ -2+3$,$(-2)^2+3$,$(-2)^3+3$,$(-2)^4+3$
∴$ $第$③$行数是第$①$行相应的数的相反数加$3$,即$ -(-2)+3$,$-(-2)^2+3$,$-(-2)^3+3$,$-(-2)^4+3···$
$(3)(-2)^{10}+[(-2)^{10}+3]+[-(-2)^{10}+3]=1030$